Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logic. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alphabet, dan tiga operasi dasar logika AND, OR, NOT, (komplemen), Fungsi Boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, symbol-simbol operasi logic, dan tanda kurung.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
A. Operasi-operasi Aljabar Boolean
Berikut ini adalah beberapa operasi Aljabar Boolean (Aljabar Bool) yang sering digunakan untuk mempermudah menyelesaikan suatu fungsi logika pada gerbang digital dasar.
a. Operasi AND
Operasi logika yang akan menghasilkan logic 1 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 1. Jika ada salah satu saja input dari gerbang AND berlogic 0, maka outputnya akan 0.
Pada aljabar boolean, fungsi “AND” berubah menjadi operasi kali yang biasa disimbolkan dengan ” . “. Berarti, sama seperti pada bahasa pemrograman, akan bernilai benar jika kedua variabel bernilai benar juga
1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1
b. Operasi OR
Operasi logika yang akan menghasilkan output jika salah satu inputnya ber-logic 1. Output akan ber-logic 0 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 0.
Fungsi “OR” berubah menjadi operasi kali yang biasa disimbolkan dengan ” + “.
Begitu juga dengan “OR”, akan bernilai benar jika salah satu variabel bernilai benar.
1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1
c. Operasi NOT
Opersai logika yang akan menghasilkan output kebalikan dari input. Jika iput 0 maka output akan 1 dan jika input 1 maka output akan 0.
fungsi “NOT” dinotasikan dengan lambang aksen, ” ‘ “. Karena diturunkan dari “NOT”, maka nilai dari variabel tersebut akan menjadi kebalikan dari nilai variabel itu sendiri.
1. 0′ = 1
2. 1′ = 0
3. a’ = a
4. (a’)’ = a
B. Postulat Aljabar Boolean
1. Hukum Komutatif
a + b = b + a
a . b = b . a
2. Hukum Distributif
a( b + c) = ab + ac
a + bc = ( a + b) . ( a + c)
3. Hukum Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c)
(a . b) c = a ( b. c)
4. Hukum Redundansi
a + ab = a
a . (a + b) = a
5. Hukum Negasi
a’ = a’
(a’)’ = a
6. Hukum Identitas
a + a = a
a + 0 = a
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
A. Operasi-operasi Aljabar Boolean
Berikut ini adalah beberapa operasi Aljabar Boolean (Aljabar Bool) yang sering digunakan untuk mempermudah menyelesaikan suatu fungsi logika pada gerbang digital dasar.
a. Operasi AND
Operasi logika yang akan menghasilkan logic 1 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 1. Jika ada salah satu saja input dari gerbang AND berlogic 0, maka outputnya akan 0.
Pada aljabar boolean, fungsi “AND” berubah menjadi operasi kali yang biasa disimbolkan dengan ” . “. Berarti, sama seperti pada bahasa pemrograman, akan bernilai benar jika kedua variabel bernilai benar juga
1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1
b. Operasi OR
Operasi logika yang akan menghasilkan output jika salah satu inputnya ber-logic 1. Output akan ber-logic 0 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 0.
Fungsi “OR” berubah menjadi operasi kali yang biasa disimbolkan dengan ” + “.
Begitu juga dengan “OR”, akan bernilai benar jika salah satu variabel bernilai benar.
1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1
c. Operasi NOT
Opersai logika yang akan menghasilkan output kebalikan dari input. Jika iput 0 maka output akan 1 dan jika input 1 maka output akan 0.
fungsi “NOT” dinotasikan dengan lambang aksen, ” ‘ “. Karena diturunkan dari “NOT”, maka nilai dari variabel tersebut akan menjadi kebalikan dari nilai variabel itu sendiri.
1. 0′ = 1
2. 1′ = 0
3. a’ = a
4. (a’)’ = a
B. Postulat Aljabar Boolean
1. Hukum Komutatif
a + b = b + a
a . b = b . a
2. Hukum Distributif
a( b + c) = ab + ac
a + bc = ( a + b) . ( a + c)
3. Hukum Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c)
(a . b) c = a ( b. c)
4. Hukum Redundansi
a + ab = a
a . (a + b) = a
5. Hukum Negasi
a’ = a’
(a’)’ = a
6. Hukum Identitas
a + a = a
a + 0 = a